多面體摺紙的組合方式(三)

多面體摺紙的組合方式，主要是根據立體幾何，也就是所謂的「柏拉圖多面體」、「克卜勒-龐索 多面體」、「阿基米德立體」等，只要能夠符合立體幾何的多面體，都可以成為多面體摺紙的組合方式。

星型正多面體（Kepler-Poinsot多面體）
星型正多面體（Kepler-Poinsot多面體）是一類凹多面體，它們的表面均為正多邊形或正星形且每個頂點都有相同數目的邊連接。將正多邊形的邊無限延長，直到它們再度相交，便可得到一個星狀正多邊形。


如將正五邊形的各邊延長直到再度相交，即可得一個正五角星( Pentagram )。由於此五角星共有5 個相等的邊、5 個相等的角且繞中心兩次；因此，我們可以將之視為『廣義的正多邊形』，並仿正五邊形的記號{ 5 } 將此五角星記為 { 5/2 }；

依此類推：八角星( Octagram ) 及十角星( Decagram )均繞中心三次；故可將之簡記作 { 8/3 } ,{ 10/3 } …….

上述過程即為平面上的『星化程序( Stellation )』；若把此程序立體化，將正12 面體、
正20 面體適當地星狀化，即可得到四個 ＂非凸＂ 的星型正多面體（Kepler-Poinsot多面體）：小星體12 面體( Small stellated Dodecahedron )、大星體12 面體( Great stellated Dodecahedron )、大20 面體( Great Icosahedron )、大12 面體( Great Dodecahedron )。

而星型正多面體（Kepler-Poinsot多面體）如應用在多面體摺紙上，則是所有多面體摺紙組合方式裡，最為特別的一種，由於星型正多面體（Kepler-Poinsot多面體）是凹多面體，因此在組合時的依據依然是建立在正十二面體跟正二十面體之上，但其外觀在組合完成後卻又符合星型正多面體（Kepler-Poinsot多面體）的標準。

歷史
．14世紀Paolo Uccello的畫作出現了小星形十二面體。
．15世紀Wenzel Jamnitzer發現小星形十二面體和大星形十二面體。
．1619年開普勒重新發現了小星形十二面體和大星形十二面體，並將它們和正多面體連繫起來。
．1809年路易斯·龐索發現了大十二面體和大二十面體。因此這些多面體以開普勒和龐索命名。
．1879年阿瑟·凱利敲定了這些形狀的名字。


小星體12 面體( Small stellated Dodecahedron )


大星體12 面體( Great stellated Dodecahedron )


大20 面體( Great Icosahedron )


大12 面體( Great Dodecahedron )