多面體摺紙的組合方式(一)

多面體摺紙的組合方式，主要是根據立體幾何，也就是所謂的「柏拉圖多面體」、「克卜勒-龐索 多面體」、「阿基米德立體」等，只要能夠符合立體幾何的多面體，都可以成為多面體摺紙的組合方式。



從左到右，所使用的組合方式分別為，正二十面體、正八面體、正八面體、正二十面體、正二十面體。

柏拉圖多面體 (Platonic Polyhedra)
柏拉圖多面體又稱為正多面體，正多面體就是每個頂點處交會著相同數目全等的正凸多面體且每個立體角相等。正多面體會稱為柏拉圖多面體並不是因為柏拉圖發現了正多面體，而是因為柏拉圖及其追隨者對它們所作的研究而得名。

柏拉圖多面體平面上的凸正n邊形，n至少等於3，且每一個內角為(n-2) x 180° / n，而(n-2) x 180° / n < 180°，因此平面上的正凸n邊形有無限多個。

由於正多面體的每一個頂點處都是正n邊形內角的頂點，所以當正多邊形是正三角形時，每一個正三角形的內角為60，若每一個頂點有3個正三角形，則會形成正四面體(正三角錐) ，若每一個頂點有4個正三角形，則會形成正八面體，若每一個頂點有5個正三角形，則會形成正二十面體。

當每一個頂點處有6個正三角形時，那麼交會在這個頂點的面的角之總和為360，於是這些三角形構成一平面或是凹面，故表面是正三角形的柏拉圖多面體只有3種。





當正多邊形是正方形時，每一個正方形的內角為90，若每一個頂點處有3個正方形，則會形成正立方體(正六面體)。

但是當每一個頂點處有4個正方形，那麼交會在這個頂點的面的角之總和為360，於是這些三角形構成一平面或是凹面，故表面是正方形的柏拉圖多面體只有1種。



正多邊形是正五邊形時，每一個正五邊形的內角為108，若每一個頂點處有3個正五邊形，則會形成正十二面體。

但是當每一個頂點處有4個正五邊形，那麼交會在這個頂點的面的角之總和為360，於是這些三角形構成一平面或是凹面，故表面是正五邊形的柏拉圖多面體只有1種。



當正多邊形是正六邊形時， 3個正六邊形交會在一頂點處，這些面的角之總和為360，構成一個平面。從此處亦可看出多邊形的面數愈多，它們的內角愈大，多於六邊的正多邊形其三個內角之總和將超過360，於是，無法將它們連接在一起而構成一正的凸多面體。

因此柏拉圖多面體只有5種，分別是正四面體(正三角錐)、正立方體(正六面體)、正八面體、正十二面體、正二十面體。